Schule - Hausaufgaben & Referate


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Die Lösung linearer Gleichungssysteme


Inhalt:




Zeichnerische Lösung

  1. Bestimme, falls nötig, die Normalform (y = mx + n) der beiden Geradengleichungen.
  2. Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem.
  3. Bestimme, falls vorhanden, den Schnittpunkt S der beiden Geraden.
  4. Führe die Probe durch (Ausgangsgleichungen)!



Gleichsetzungsverfahren

  1. Löse beide Gleichungen nach einem gemeinsamen Term (z.B. 2y, x, -2x, 5y) auf!

         5x = 2y + 7 | - 7
    2x + 2y = 14     | - 2x
    2y = 5x - 7
    2y = 14 - 2x


  2. Erzeuge durch Gleichsetzen eine Gleichung mit nur einer Variablen. Berechne daraus ein Ergebnis für x oder y.

    5x - 7 = 14 - 2x | + 7
        5x = 21 - 2x | + 2x
        7x = 21      | : 7
         x = 3


  3. Berechne den fehlenden x- oder y-Wert durch Einsetzen des berechneten Wertes in eine der beiden Gleichungen des Gleichungssystems.

        2y = 5x - 7    | einsetzen: x=3
        2y = 5 · 3 - 7 | auflösen
        2y = 8         | : 2
         y = 4


  4. Mache gegebenenfalls die Probe und gib die Lösungsmenge an.

           2y = 5x - 7    | einsetzen: x=3; y=4
        2 · 4 = 5 · 3 - 7 | auflösen
            8 = 8         | (wahr)

    L = {3/3}





Einsetzungsverfahren
  1. Löse eine der beiden Gleichungen nach einem Term auf, der sich gut in die Gleichung einsetzen lässt.

    12x - 3y = -3
      8 - 3x = y


  2. siehe Gleichsetzungsverfahren
  3. siehe Gleichsetzungsverfahren
  4. siehe Gleichsetzungsverfahren



Additionsverfahren

  1. Multipliziere die erste und / oder zweite Gleichung mit einer Zahl, sodass bei x oder y Zahlen mit gleichem Betrag, aber entgegengesetzten Vorzeichen entstehen. Addiere dann die linken und rechten Seiten beider Gleichungen. Dabei fällt die Variable mit den entgegengesetzt gleichen Zahlen heraus.

    3x + 11y  = 14   | · (-3)
      9x - 7y = 2           
    -9x - 33y = -42
      9x - 7y = 2           
         -40y = -40 | :(-40)
      9x - 7y = 2           
            y = 1

    Probe:

       9x - 7y = 2 | einsetzen: y=1
    9x - 7 · 1 = 2 | auflösen; + 7
            9x = 9 | : 9
             x = 1

    L = {1/1}




© 1999 Oliver Kuna 

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